前缀和
输入一个长度为 n� 的整数序列。
接下来再输入 m� 个询问，每个询问输入一对 l,r�,�。
对于每个询问，输出原序列中从第 l� 个数到第 r� 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n� 和 m�。
第二行包含 n� 个整数，表示整数数列。
接下来 m� 行，每行包含两个整数 l� 和 r�，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m� 行，每行输出一个询问的结果。
个人代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
vector<int>num(n,0);
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>num[i];
}
for(int i=1;i<n;i++){
num[i] += num[i-1];
}
int left,right;
// 考虑到后续计算的繁杂可以考虑将0点舍弃，vector 可能没有int[] 耗时少也可以考虑替换
while(m--){
cin>>left>>right;
int all = num[right - 1];
if (left != 1) {
all -= num[left - 2];
}
cout<<all<<endl;
}
}
/*
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
*/
|
板子代码：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], s[N];
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i]; // 前缀和的初始化
while (m -- )
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]); // 区间和的计算
}
return 0;
}
|
796. 子矩阵的和 - AcWing题库
矩阵前缀和
数入一个 n� 行 m� 列的整数矩阵，再输入 q� 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2�1,�1,�2,�2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q�，�，�。
接下来 n� 行，每行包含 m� 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q� 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2�1,�1,�2,�2，表示一组询问。
输出格式
共 q� 行，每行输出一个询问的结果。
个人代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int n,m,p;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
vector<vector<int>>record(n+1,vector<int>(m+1,0));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
cin>>record[i][j];
record[i][j] += (record[i-1][j] + record[i][j-1] - record[i-1][j-1]);
}
}
while(p--){
int x,y,x1,y1;
scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&x1,&y1);
cout<<record[x1][y1] + record[x-1][y-1] - record[x-1][y1] - record[x1][y-1]<<endl;
111111111111111111
111111111111111111
111111111211111111
111111111111111111
111111111111131111
111111111111111111
如果我们想获取2-3的和 即为从零点到3 所有的和减去左侧多算的数即为【3.x,2.y-1】下策多算的为【2.x-1,3.y】 即可个人失误点也是在这
}
}
|
板子代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int s[N][N];
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
scanf("%d", &s[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
while (q -- )
{
int x1, y1, x2, y2;
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]);
}
return 0;
}
|
差分
输入一个长度为 n� 的整数序列。
接下来输入 m� 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c�,�,�，表示将序列中 [l,r][�,�] 之间的每个数加上 c�。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n� 和 m�。
第二行包含 n� 个整数，表示整数序列。
接下来 m� 行，每行包含三个整数 l，r，c�，�，�，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含 n� 个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤1000001≤�,�≤100000,
1≤l≤r≤n1≤�≤�≤�,
−1000≤c≤1000−1000≤�≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
1
2
3
4
| <个人思路>n*m
<1 时间复杂度="n*m">暴力遍历 m * n</1>
<2 时间复杂度="n*n">如果n很小简历一个dp从上到下计算出对于每一个小范围的处理</2>
</个人思路>
|
板子代码
个人
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int b[N],a[N];
void insert(int l,int r, int v) {
b[l]+=v;
b[r+1]-=v;
}
int main() {
int n,m;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
int val;cin>>val;
insert(i,i,val);
}
while(m--){
int left,right,val;
cin>>left>>right>>val;
insert(left, right, val);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
b[i] += b[i-1];
cout<<b[i]<<" ";
}
}
|
板子
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int a[N], b[N];
void insert(int l, int r, int c)
{
b[l] += c;
b[r + 1] -= c;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) insert(i, i, a[i]);
while (m -- )
{
int l, r, c;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &c);
insert(l, r, c);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) b[i] += b[i - 1];
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) printf("%d ", b[i]);
return 0;
}
|
差分矩阵
个人思路
矩阵本身上是一个一个的数组我们可以只关注于一行
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
| #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 10010;
int record[N][N];
void inject(int lx,int ly, int rx, int ry, int val) {
for(int i=lx;i<=rx;i++){
record[i][ly] += val;
record[i][ry+1] -= val;
}
}
int main() {
int n,m,p;
scanf("%d %d %d",&n,&m,&p);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
int val;scanf("%d",&val);
inject(i,j,i,j,val);
}
}
while(p--){
int lx,ly,rx,ry,val;
scanf("%d %d %d %d %d",&lx,&ly,&rx,&ry,&val);
inject(lx,ly,rx,ry,val);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
record[i][j] += record[i][j-1];
printf("%d ",record[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
|
板子代码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
| #include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int n, m, q;
int a[N][N], b[N][N];
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int c)
{
b[x1][y1] += c;
b[x2 + 1][y1] -= c;
b[x1][y2 + 1] -= c;
b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
scanf("%d", &a[i][j]);
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
insert(i, j, i, j, a[i][j]);
while (q -- )
{
int x1, y1, x2, y2, c;
cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> c;
insert(x1, y1, x2, y2, c);
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
for (int j = 1; j <= m; j ++ )
b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
for (int j = 1; j <= m; j ++ ) printf("%d ", b[i][j]);
puts("");
}
return 0;
}
|
